در این مقاله روش محاسباتی به منظور پیش بینی تعداد الیافرهای گذرنده از یک مقطع مستطیل نوضیح داده می شود و قسمت اعظم مقاله در مورد محاسبه تئوریکی فاکتور جهت گیری بحث می کند.
فاکتور جهت گیری در اینجا به عنوان طول میانگین برآمدگی (qrojectio) بر روی محور طول همة الیاف های گذرنده از یک سطح مقطع که توسط طول الیاف تقسیم می شود تعریف می گردد.
هنگامیکه فاکتورجهت گیری بدست آمد با یک محاسبه ساده می توان تعداد الیاف های گذرنده از یک را بدست آورد. مقایسه بین تعداد الیاف های محاسبه شده و الیاف های عبوری از سطح مقطع، نشانگر پیش بینی خوب این روش می باشد.
1ـ مقدمه:
یکی از توانایی های بسیار مهم الیاف فولادی، توانایی انتقال تنش از مقطع یک ترک می باشد. این توانایی اکثراً با پارامتر شناخته می شود که مقیاس برای انرژی مصرف شده در طول یک آزمایش می باشد. تحقیقات تجربی در دانشکده مهندسی عمران K.u.peven نشان داده است تناسب بزرگی بین و تعداد الیاف های بکار رفته در مقطع کنجکاو می کند.
تعداد الیاف های موثر تنها وابسته به مقدار معینی الیاف نیست بلکه به فاکتور جهت گیری و نیز فاکتور بازدهی طول وابسته می باشد. در این مقاله تعداد کلی الیاف ها(اعم از مؤثر یا غیر مؤثر) محاسبه می گردد.
برای محاسبات بیشتر می توان فرض کرد تعداد الیاف های مؤثر متناسب با تعداد کمی الیاف ها می باشد.
محاسبه این ضریب تناسب که وابسته به کارایی الیاف می باشد در این مقاله مورد بحث قرار نخواهد گرفت.
2) دیدگاه کلی:
به منظور محاسبه تعداد کل الیاف ها به دانستن فاکتور جهت گیری ضروری است Krechel[S] نشان داد می توان تعداد کل الیاف ها را از رابطه زیر بدست آورد.
که در آن n : تعداد الیاف بر واحد سطح است. : ضریب جهت گیری است. : کسر جمعی الیاف و : سطح مقطع یک الیاف است.
محاسبه فاکتور جهت گیری مورد توجه بسیاری از محققان بوده است نخست فاکتور جهت گیری برای حالتیکه، الیاف می توانست آزادانه در همه جهات بچرخد محاسبه گردیداین حدود در ناحیه 1 شکل 1 آمده است.
دوم: شرط وزی در نظر گرفته شد موازی با جهتی که فاکتور جهت گیری تعیین می شد و (ناحیه 2 در شکل 1) و سرانجام شرطی وزی موازی با جهتی که فاکتور جهت گیری تعیین می شد ولی این بار عمود بر شرایط وزی اولیه تعیین می گردد. و این الیافی را در گوشة قالب ( ) شبیه سازی می کند h,b به ترتیب عرض و ارتفاع مقطع می باشند lf طول الیاف می باشد در زیر هفت فرض برای محاسبة فاکتور جهت گیری در هر یک از این سه ناحیه در نظر گرفته شده است.
1ـ الیاف ها صاف می باشند برای الیاف های با سر قلاب دار تا زمانیکه بتوان تأیید قلاب را بر فاکتور جهت گیری ناچیز تلقی کرد می توان از فاکتور جهت گیری مشابه با حالت الیاف صاف استفاده کرد.
2ـ اگر بتون تازه برای مدت زمان طولانی تکان داده شود الیاف ها تمایل خواهند داشت تا در جهت افقی جهت گیری کنند این جهت گیری وابستگی شدیدی به مدت زمان ارتفاعش و چرخش (Dibroto) و فرکانس کارایی و ترکیب دارد و تعیین آن بسیار مشکل است. با این وجود از تحقیقات دیگر
این نتیجه حاصل شده است که ارتفاعش و تکان دادن تأکید مؤثری بر روی جهت گیری ندارد و اگر ( ) تنها به مدت 1 تا 6 دقیقه تکان داده شود و اگر کارایی خیلی زیاد نباشد تأکید ارتفاعش و تکان دادن بر روی جهت گیری الیاف ها در این مقاله بررسی نخواهد شد.
3ـ موقعیت الیاف در تیر (beam) بوسیله و گرانش آن شخص می گردد هر نقطه از سطح مقطع دارای شانس و احتمال یکسانی برای در نظر گرفته شدن به عنوان نقطة گرانش الیاف می باشد.
4 ـ جهت گیری الیاف در ناحیه (1) شکل (1) تحت هیچ شرایطی تحت تأثیر شرایط وزی قرار نمی گیرد.
5ـ جهت گیری الیاف در ناحیه ای تنها بوسیله یک سطح (جدار) از قالب ( ) تحت تأثیر قرار می گیرد.
6ـ جهت گیری الیاف در ناحیه (3) شکل (1) تحت تأثیر دو جدار از قالب قرار می گیرد.
7ـ فرض می شود سطح فوقانی مقطع دارای شرایط وزی یکسانی مانند جداره های قالب باشد.
بعد از ریختگی (قالب) این سطح صاف و صیقلی گردیده است تا هیچ الیافی بیرون نزند.
بر روی سطح فوق می تواند تعداد زیادی الیاف قرار گیرد، این تأیید در این مقاله بررسی نمی شود. هنگامیکه فاکتور جهت گیری برای نواحی 1 و 2و 3 (شکل 1) به ترتیب شناخته شد پس فاکتور جهت گیری کلی بدین صورت قابل محاسبه است.
: فاکتور جهت گیری در ناحیه (1) شکل (1) : فاکتور جهت گیری در ناحیه فاکتور جهت گیری در ناحیه (3) شکل (1) می باشند.
3) فاکتور جهت گیری در قسمت انباشتگی
یک الیاف در ناحیه 1 شکل (1) توسط هیچکدام از شرایط وزی محدود نشد و می تواند به سادگی حول نقطه گرانش خود بچرخد. اگر همه جهت گیری های ممکنه الیاف در نظر گرفته شود نقاط انتهای الیاف توصیفگر سطح یک کره می باشد. هر نقطه بر روی کده شانس این را دارد که انتهای الیاف باشد. این بدین معنی است که احتمال اینکه الیاف با محور طول تیر زاویه درجه بسازد متناسب با سطح Da می باشد شکل (2)
سطح سهم مقطع dA از فاکتور جهت گیری عبارتست از
انتدال گیری از نصف کره و تقسیم آن بر نصف سطح کره می دهد.
بر پایه اصول Stereologial به نتایج مشابهی رسیدند.
نشان داده شده در شکل (2) نشانگر وضعیتی است که یک طول جایگزین همان و با نصف طول الیاف باشد. liet of [a] موارد بسیاری را بررسی کرده است که طول جایگزین متفاوت از نصف طول الیاف می باشد. در این مقاله تنها ارائه یک روش ساده جهت محاسبه ضریب جهت گیری میانگین الیاف ها در دقت بررسی است و اینکار بدون در نظر گرفتن طول های جایگزین ممکن برای الیاف ها صورت می گیرد.
4) فاکتور جهت گیری الیاف با یک شرط وزی:
این موردی است که در ناحیه 2 شکل (1) اتفاق می افتد فرض کنید نقطة گرانش الیاف در فاصلة y از قالب ( ) باشد. y<lf/2، الیاف نمی تواند زیاد بچرخد، نقاط انتهای کره ای را توصیف می کنند که به شکل کلاه کروی بریده شده است شکل (3)
اگر دوباره زاویه بین الیاف با محور طول باشدو از صفر شروع به کند هیچگونه مقاله ای حادث نخواهد شد به شرطی که:
تحت این شرایط سطح اولیه dA هنوز توسط معادله (2) قابل حصول است.
هنگامیکه زاویة شود dA تا خطوط پر رنگ در برش A-A کاهش می یابد شکل (3)
برای الیافی با نقطه گرانش به فاصلة y از کنارة قالب ( )، ضریب جهت گیری عبارت است ا
در عبارت مربوط به بایستی به عنوان پارامتر مد نظر گرفته شود.
انتگرال عددی رفته شده از عبارت 7 مقدار 6/0 را برای که منتقل از طول الیاف می باشد اگر چه طول الیاف یک از پارامتر هایی است که در عبارت 7 وجود دارد ولی هیچگونه تأثیری بر روی نتیجه عبارت ندارد. طول الیاف تنها موجب اختلافی در ضریب جهت گیری کل می شود که در فرمول (1) محاسبه گردید.
S) ضریب جهت گیری الیاف با دو شرط وزی:
این عددی است که در ناحیه 3 از شکل (1) نشان داده شده است. الیافی با و گرانش در فاصله y از یک جدار قالب و به فاصلة7 از جذر دیگر قالب که عمود بر اول باشد در نظر بگیرید. شکل (4) دو مورد وجود دارد: هیچگونه مشکل وجود نخواهد داشت به شرطی که
هنگامیکه
سطح dA می تواند با معادلة حاصل شود.
اگر باشد می توان از شکل (4) نتیجه گرفت سطح dA برابر است با
معادله15 تنها زمانی اعتبار دارد که باشد. (11)
اگر i معادله 11 برقرار نباشد dA بایستی برابر مد نظر گذاشته شود. سطح کلی کره ای از چهار سمت بریده شده است بدین صورت محاسبه می گردد.
سطح dA توسط معادله (2)داده شده است. برای سطح dA بایستی بدین صورت محاسبه می گردد:
اگر بوسیله معادله 15 محاسبه می گردد سطح کلی کره ای که از چهار جهت بوسیله بریده شده است اینگونه محاسبه می گردد.
با جمع آوری همه عبارت می توان ضریب جهت گیری را اینگونه فرمول بندی کرد:
انتگدال عددی انتگدال به مقدار 84/0 و مستقل از lf می باشد.
مثال محاسباتی:
در دانشکده مهندسی عمران K.U.leuven یک سری از تیرها قبل آزاد ماشین ، در تیر شکافی به عرض 25 میلی متر ایجاد گردید بعد از آزمایش، تیر به دو تکه شکسته شد شکل (s)در ناحیه جدید (ناحیه s,l) دیده می شوند به منظور حصول و بدست آوردن ضریب جهت گیری میانگین برای این نواحی، تصحیح ساده بررسی معادلات 7وs کفایت می کند کافی است انتگدال بجای شروع از صفر از عمق شکاف شروع شد. هر بجای تقسیم بر lf/2 تقسیم بر (lf/2-ND) (lf/2) گردد. بکار گیری این مطالب معادلات 16 و 17 را حاصل نی کنند.
/0 برای این مثال داریم.
برای مثال که در اینجا بررسی شد مقدار 69/0 = می باشد. مقادیر بر خلاف وابسته به طول الیاف و عمق شکاف می باشد در این مثال طول فیبر برابر mm65 در نظر گرفته شده بود. در نتایج آزمایش چنین الیافی با طول ss میلی متر 40 میلی متر مورد استفاده قرار گرفته بود. محاسبات برای این طول ها، مشابه هم می باشد البته تا زمانیکه عمق شکاف بزرگتر از نصف طول اایاف باشد هیچگونه نیازی به نمی باشد. بوسیله یک انتگدال ساده می توان مقدار را برای هر مورد به خصوص محاسبه کرد. برای یک کاربر ایده ال مشکل شکاف وجود ندارد ضریب جهت گیری کلی با رابطه زیر قابل محاسبه باشد.
برای طول الیاف mm65 مقدار برابر S8/0 می باشد ()
در مورد شکاف عمیق تر از lf/2 برای محاسبه ضریب جهت گیری کل فرمول زیر بایستی بکار برده شود.
میانگین الیاف ها در یک مقطع با رابطه زیر قابل محاسبه می باشد.
عضو شوید
عضویت سریع
آمار مطالب
آمار بازدید
